Как и за счет чего фигуристы прыгают (особенно 4 оборота)? Раскрываем секреты физики

От редакции: вы находитесь в блоге «Физика в помощь», который изучает фигурное катание с необычной – научной – точки зрения. Этот пост о физических свойствах прыжков – сложный, но познавательный – заслужил выноса на главную страницу Sports.ru. Поддержите автора комментариями, плюсами и подпиской на блог – чтобы не пропустить будущие записи. 

Этот текст о физике прыжка в фигурном катании. И немного – о вращениях. 

При его подготовке использовано несколько статей по биомеханике и биологии 

Разберемся, из чего состоит прыжок с точки зрения физики: какие силы действуют на каждом этапе, чего пытаются достичь фигуристы и какие перегрузки испытывают.

На самом деле каждый прыжок – прекрасная иллюстрация физики в действии: очень тонкий баланс между временем в воздухе и скоростью/количеством вращений.    

Но для начала небольшой экскурс в определения, которые будем использовать дальше.

Некоторые объекты вращаются быстро и хорошо, а некоторые виляют и качаются. Почему так?

За это отвечает момент инерции I. Момент инерции —  мера инертности тела во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении (тяжелее заставить двигаться тяжелый объект). Характеризуется момент инерции распределением масс в теле (m и dm на рисунке одно и то же) вокруг оси вращения:

 

Момент инерции зависит от массы и расстояния от этой массы до оси вращения. Соответственно, чем больше расстояние (или чем больше масса), тем больше момент инерции, и тем хуже тело вращается. Попробуйте вращаться на компьютерном кресле с широко расставленными руками и с руками, плотно прижатыми к груди. В первом случае вы быстро остановитесь, а во втором – может закружиться голова.

Следующее определение – момент импульса.

Момент импульса характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения (то есть момент инерции I) и с какой скоростью происходит вращение (угловая скорость w). Грубо говоря, момент импульса показывает, сколько у вас есть энергии на вращение. 

 Фундаментальный принцип физики, который используется в фигурном катании – это сохранение момента импульса телом без дополнительного воздействия извне.

Проиллюстрировать это можно снова примером с крутящимся креслом. Сядьте на кресло, начните крутиться, потом резко расставьте руки в стороны (вы замедлитесь), а если прижмете руки к груди – ускоритесь. Момент импульса (энергия), который вы приобрели, когда начали крутиться, остается постоянным (конечно, если не учитывать трение), а вот меняется момент инерции (расставленные руки увеличивает его) и угловая скорость (как только увеличивается момент инерции – уменьшается скорость, как только уменьшается момент инерции – увеличивается скорость).

Это видно и во вращении фигуристов.

Кроме угловой есть еще и вертикальная скорость, которая помогает понять, как высоко фигурист прыгнет.

Важна также поступательная (обычная) скорость фигуриста перед прыжком. И трение, которое позволяет делать фигуристу две вещи: отталкиваться ото льда сильнее с помощью бороздки между внутренним и внешним ребром, а также гасить вращение при приземлении.

А теперь к самим прыжкам.

Тренер Алексей Мишин писал в учебнике:

Можно прыжок разделить на периоды и фазы:

1) Период разбега. Он включает фазу приобретения скорости и фазу подготовки к волчку;

2) Период толчка. В него входит фаза амортизации и фаза активного отталкивания;

3) Период полета. Он состоит из фазы группировки и фазы разгруппировки;

4) Период приземления. В него входит фаза амортизации и фаза выезда.

Позволю себе немного другое разделение для удобства описания физических сил, действующих на тело. Итак, прыжок состоит из 4 важных частей, во время которых действуют разные силы:

1) отрыв (takeoff),

2) полет (jump),

3) вращение в прыжке (spin),

4) приземление (landing).

Полет и вращение происходят одновременно, но для ясности их разделим.

Отрыв

Во время отрыва задача фигуриста – набрать (увеличить) момент импульса: тот самый вращательный, который помогает крутиться фигуристу, и, по сути, может рассматриваться как потенциал вращения. Это происходит главным образом за счет толчка и начала вращения пока фигурист еще на льду (тот самый преротейшен).

Также часть поступательной скорости разгона фигуриста перед прыжком переходит в вертикальную скорость.

Много факторов влияет на количество момента импульса: начальная позиция, как эта позиция меняется во время отрыва, сила, которую спортсмены создают, отталкиваясь ото льда, давя на лед вниз и немного вбок, потому что надо начинать вращаться.

Полет

Средняя высота прыжка для женщин 38 см, для мужчин 48 см (данные для тройных прыжков американских фигуристов).

Способность прыгать высоко приходит с неким компромиссом: чтобы увеличить высоту, фигуристу нужно увеличить силу отталкивания. Сила отталкивания приходит с увеличением мышечной массы, но как только увеличивается масса, замедляются вращения. После многочисленных измерений в лаборатории было доказано, что потери на моменте инерции могут быль значительно больше, чем при увеличении силы, с которой прыгают фигуристы, и соответственно высоты. 

Вращение

Как только фигурист оказывается в воздухе, он уже не может изменить момент импульса, который создал, отрываясь ото льда. Но может изменить момент инерции. Большой момент инерции, когда фигурист распрямляет руки, замедляет скорость вращений. А маленький момент инерции, когда фигурист складывает руки близко к телу, приведет к ускорению вращения. Поэтому фигуристам так важно тренировать специфические мышцы, который позволяют резко прижать руки к груди.

Поступательная скорость (как быстро фигурист двигался до прыжка), момент импульса и вертикальная скорость позволяют фигуристу достичь его цели – закончить обороты в воздухе. Время в воздухе где-то 0,5 – 0,7 секунды. Для сравнения – сноубордисты и лыжники имеют в своем распоряжении где-то 3 секунды, и это позволяет маневрировать намного больше.

Приземление

Точные значения сил, которые действуют на фигуриста неизвестны, но приблизительные оценки показывают, что спортсмены воздействуют на лед с силой в 5-8 раз превышающей их вес (зависит от прыжка, количества оборотов и т.д.). Если фигуристка весит 40 кг, то она приземляется, ее вес 200-320 кг! 

Фигуристам нужно остановиться очень быстро. Профессор Дебора сравнивает это с резкой остановкой на скорости 90 км/ч. Почему же они обречены останавливаться так резко?

Во-первых, лезвие и ботинок очень твердые – у спортсменов нет абсолютно никакого маневра для стопы и лодыжки, чтобы рассеять энергию в течение какого-то времени или с помощью каких-то движений (в отличие от волейболистов, например, которые приземляются сгибая колени, лодыжки и бедра).

Во-вторых, лед покрывает твёрдый бетонный пол, который тоже не позволяет рассеять энергию (в отличие, например, от прыжков на кровати, когда матрас начинает колебаться, если вам вдруг захотелось попрыгать).

 

Перегрузки, которые получают фигуристы, при этом довольно большие. В США уже думают над изобретением особых коньков, которые позволяли бы во время приземления бОльшую подвижность стопы и брали бы на себя задачу по рассеиванию энергии.

Теперь мы знаем, что есть три главных компонента прыжка: как много вращательного импульса фигурист наберет при отрыве со льда, насколько маленьким будет момент инерции при вращении и как много времени фигурист проведет в воздухе (высота).

Именно эти значения интересуют исследователей.

Приложение

Профессор прикладной физиологии Джеймс Ричардс из университета Делавэр консультирует олимпийскую сборную США в технике прыжков. Его лаборатория обнаружила интересную вещь: большинство спортсменов покидает лед при прыжке с достаточным моментом импульса, но не заканчивает прыжок, потому что не развивает достаточную скорость вращения.

Профессор был удивлен, как незначительное изменение в позиции рук спортсмена может менять результат. Для лучшего объяснения и репрезентации своих выводов группой была разработана программа. Обрабатывая высокоскоростные видео, они строили аватар фигуриста в этой программе, а потом моделировали прыжок с небольшими изменениями. 

У серебряный фигурки руки скрещены чуть плотнее – уменьшен момент инерции. И это позволяет приземлить четверной сальхов в отличии от золотой фигурки

Профессор установил, что быстрые вращения для фигуристов сложны ментально, а не физически. В мозге каждого фигуриста существует граница предельной скорости, при которой он вращается, не теряя контроля. Могут потребоваться недели и месяцы, чтобы преодолеть это и научиться вращаться быстрее, чем позволяет мозг.

Большинство фигуристов проводят в воздухе похожее количество времени независимо от прыжка. Момент вращательного импульса немного выше для четверных, чем для тройных, а наибольшее различие между тройными и четверными достигается в моменте инерции.

Приблизительные измерения с помощью датчиков приведены ниже в виде графиков.

Angular (rotational) velocity – угловая (вращательная) скорость, vertical position – высота. Тренды ясные: квад (синяя линяя) прыгается выше с гораздо более высокой скоростью вращения, чем тройной (красная линия) 

Это пример измерений для каскада.

Можно заметить, что большое количество времени фигурист тратит на достижение максимальной скорости вращения (кривая медленно ползет вверх). Дебора считает, что, научившись быстрее менять положение рук при прыжке, фигурист сможет ускорить крутку. Это требует упражнений на верхнюю часть тела, на специфические мышцы рук и грудной клетки, что не совсем типично для тренировок в фигурном катании.

Подобные измерения позволили Деборе получить следующую статистику изменения высоты (height), момента инерции (I) и момента импульса (L) от одинарных (S) до тройных (T) и от тройных до четверных (Q) прыжков.

Положение тела (момент инерции) изменяется на 400% при переходе от одинарного акселя к тройному. То есть спортсмены группируются в 4 раза плотнее (Increase – увеличивается, decrease – уменьшается). 

Увидим ли мы пятерной?

Интересно, что оба профессора верят в пятерные.

Джеймс настроен более скептически, говоря, что достигнут предел четверных. Но в лаборатории им удался эксперимент, который показал возможность пятерного: если дать фигуристам в руки маленькие веса, то масса будет распределяться более неравномерно, а, значит, момент инерции I будет меняться сильнее:

Как видно из формулы сохранения момента импульса, если I1 сильно больше I2, то w2 будет сильно больше w1.

Таким образом, когда спортсмены сначала расставляли руки с небольшим весом до прыжка, а потом подносили их близко к телу, то за счет сильного изменения момента инерции вращались быстрее. Теоретически, достаточно быстро, чтобы при той же высоте исполнить пятерной.

Расчеты ниже были сделаны в лаборатории Деборы на примере Брайана Жубера.

Чтобы сделать квинт (так же будет называться пятерной?), нужно добавить к четверному еще 360 градусов. Первый столбец показывает действие фигуриста: Height only – изменение высоты, I Only – изменение позиции тела (то есть тот самый момент инерции), H only – момент импульса, полученный при отталкивании и вращении на льду.

Из таблицы видно, что увеличение высоты на 20% даст дополнительные 140 градусов вращения, а группировка на 10% плотнее – 110 градусов.

Возможно, утяжелители в руках – нарушение правила, но ведь костюмы с декоративными перчатками никто не запрещал?

Links

Статья 1 

Статья 2

Презентация от Деборы  

P.S. Американская ассоциация фигурного катания спонсировала исследования по созданию устройства для помощи фигуристам и тренерам, по сути такой FitBit. Этот девайс надевается на талию и содержит измеритель скорости до и после прыжка, гироскоп для трекинга скорости вращений и магнетометр для установления высоты и направления.

Видео об устройстве

Об устройстве и результатах будет следующий пост.

Фото: globallookpress.com/Yohei Osada/AFLO; Gettyimages.ru/Atsushi Tomura

Источник: www.sports.ru